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坐標平面上有Ａ（－４，３）、Ｂ（４，７）、Ｃ三點...... 發問者： 小軒 ( 初學者 5 級)
發問時間： 2010-02-22 08:31:59
解決時間： 2010-02-23 08:12:18
解答贈點： 7 ( 共有 1 人贊助 )
回答： 2 評論： 0 意見： 0
[ 檢舉 ]
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.共有 0 人評價.坐標平面上有Ａ（－４，３）、Ｂ（４，７）、Ｃ三點，若線段ＡＢ^2＝線段ＡＣ^2＋線段ＢＣ^2且線段ＡＣ平行y軸，則Ｃ點坐標為？
請詳解 最佳解答發問者自選
.. 回答者： ─═★〃薛小吹〃★═─ ( 初學者 5 級 )
回答時間： 2010-02-22 09:18:06
[ 檢舉 ] .A(-4,3) B(4,7) 設C(X,Y)
因為AC平行Y軸 所以得知X點為-4
線段ＡＢ^2＝線段ＡＣ^2＋線段ＢＣ^2
--------------------------------------------------------------------
藉由兩點間距離的公式... 假設兩點為 (1,2) 與 (3,4)
那麼兩點間距離就是 開根號(3-1)^2+(4-2)^2
---------------------------------------------------------------------
由於條件線段ＡＢ^2＝線段ＡＣ^2＋線段ＢＣ^2
所以每個線段距離公式的開根號剛好與^2約掉
可以導出式子
(8^2+4^2)={(X+4)^2+(Y-3)^2}+{(X-4)^2+(Y-7)^2}
再把X=-4的條件帶入 整理之後可得方程式
Y^2-10Y+21=0
解方程式後可得Y=7或3
因為如果Y=3的話那麼就是與A為同一點
不符合題意的【線段】
所以Y=7
C點為 (-4,7)
參考資料
自己 相關詞：
AC平行,平面,線段,兩點間距離,坐標,開根號,距離公式,方程式,Y軸,距離[ 快速連結 ] 其它回答( 1 ) | 意見( 0 ) | 評論( 0 )
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001
回答者： 老爺子 ( 博士級 1 級 )
擅長領域： 化學 | 數學
回答時間： 2010-02-22 09:04:32
[ 檢舉 ]
..坐標平面上有Ａ（－４，３）、Ｂ（４，７）、Ｃ三點，若線段ＡＢ^2＝線段ＡＣ^2＋線段ＢＣ^2且線段ＡＣ平行y軸，則Ｃ點坐標為？
AC 平行 Y 軸，設 C 的坐標為 (-4, b)。
AB^2 = AC^2 + BC^2
(-4 - 4)^2 + (3 - 7)^2 = (3 - b)^2 + [(4 + 4)^2 + (7 - b)^2]
64 + 16 = (9 - 6b + b^2) + (64 + 49 - 14b + b^2)
80 = 2b^2 - 20b + 122
2b^2 - 20b + 42 = 0
b^2 - 10b + 21 = 0
(b - 3)(b - 7) = 0
b = 3 或 b = 7
C 的坐標是 (-4, 3) 或 (-4, 7)。 參考資料：
老爺子 1
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